| 言語種別 | 日本語 |
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| 研究紹介 | 解析学の分野である偏微分方程式論において関数解析的な手法による研究をしています。
特に数理物理において重要な発展方程式のひとつである非線型シュレディンガー方程式の初期値問題について実解析やフーリエ解析を用いて解の存在・一意性、解の正則性、解の漸近挙動について研究しています。 研究の過程においては発展方程式に対応する積分作用素に対してバナッハの不動点定理を適用して適当な完備距離空間における解の構成を試みる手法を取ることがあります。この手法に関連するルベーグ空間、ソボレフ空間等の関数空間において連続埋め込み、非線型評価式（不等式）やフーリエ変換またはそれを用いて定義される線型作用素の振る舞い、評価式（不等式）等について調べることがあります。 研究室の学生は集合・位相、微分積分、線型代数の基礎を習得したのちにルベーグ積分、関数解析、フーリエ解析、微分方程式の中からテーマを選んで卒研等に取り組みます。 |